📌 Übungsblatt 7 – Cheat Sheet

Hier die Lösung zum Blatt: EiMedBiom - Blatt 7

📊 1. Konditionale logistische Regression & Matching

Thema: Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Endometriumkarzinom und der Einnahme von Östrogenen unter Berücksichtigung von Matching.

a) Konditionale Likelihood für Fall-Kontroll-Studien

Warum konditionale logistische Regression?
- Berücksichtigt Matched Pairs und reduziert Verzerrungen durch Confounder.
- Modelliert das Risiko einer Erkrankung unter Berücksichtigung des Matchings.
Likelihood-Funktion für gematchte Daten:
- Nur diskordante Paare tragen zur Likelihood-Schätzung bei.
- Konkordante Paare (beide Fälle oder beide Kontrollen haben gleiche Exposition) tragen nichts zur Parameterschätzung bei.
Modellform für die konditionale logistische Regression:
$lo g (\frac{P ( Y = 1 )}{P ( Y = 0 )}) = β_{0} + β_{1} X$
- $X$ = Einnahme von Östrogenen
- $Y = 1$ = Fall (Endometriumkarzinom)
- $Y = 0$ = Kontrolle

b) Einfluss eines Confounders: Krankheit der Gallenblase

Einfluss eines zusätzlichen Confounders:
- Eine Krankheit der Gallenblase könnte sowohl mit Östrogeneinnahme als auch mit Endometriumkarzinom assoziiert sein.
- Falls dies zutrifft, könnte der Zusammenhang zwischen Östrogeneinnahme und Endometriumkarzinom verzerrt sein.
Welche Paare werden ausgeschlossen?
- Wenn der neue Confounder in beiden Mitgliedern eines Paares gleich ist, tragen diese Paare nicht zur Parameterschätzung bei.
- Nur diskordante Paare in Bezug auf die Krankheit der Gallenblase bleiben in der Analyse.
Erweitertes Modell mit Confounder:
$lo g (\frac{P ( Y = 1 )}{P ( Y = 0 )}) = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2}$
- $X_{1}$ = Einnahme von Östrogenen
- $X_{2}$ = Krankheit der Gallenblase

c) Interpretation des R-Outputs (Folie 33)

Fragen zur Interpretation:
- Ist der Effekt von Östrogenen auf Endometriumkarzinom signifikant?
- Hat die Gallenblasenerkrankung ebenfalls einen Einfluss auf das Risiko?
- Vergleich der Koeffizienten vor und nach Adjustierung:
  - Bleibt der Effekt von Östrogen signifikant?
  - Wird das Odds Ratio kleiner, wenn der Confounder berücksichtigt wird?

📉 2. Untersuchung von Demenz in einer Fall-Kontroll-Studie

Thema: Zusammenhang zwischen familiärer Demenz und Demenz vor dem 65. Lebensjahr in einer Fall-Kontroll-Studie mit Matching.

a) Einflussgröße und Zielgröße

Zielgröße ( $Y$ ): Demenz vor 65 Jahren (ja/nein)
Einflussgröße ( $X$ ): Demenz in der Familie (ja/nein)
Warum Matching?
- Kontrollen wurden für Geschlecht & Alter gematcht, um deren Einfluss zu eliminieren.
- Gematchte Analyse verringert Verzerrungen und verbessert die Schätzung des kausalen Effekts.
Erstellung einer Kreuztabelle für gematchte Paare:
- Diskordante Paare (25 Fälle mit positiver Familienanamnese, 12 Fälle ohne)
- Konkordante Paare (6 mit, 66 ohne familiäre Demenz)

b) McNemar-Test für den Zusammenhang

Warum McNemar-Test?
- Standardverfahren für gematchte Fall-Kontroll-Studien mit binären Variablen.
Hypothesen für den McNemar-Test:
- $H_{0} :$ Kein Zusammenhang zwischen familiärer Demenz und eigener Demenz.
- $H_{1} :$ Familiäre Demenz beeinflusst das Risiko für eigene Demenz.
Teststatistik:
$χ^{2} = \frac{( b - c ) ^{2}}{b + c}$
mit:
- $b = 25$ (Fälle mit Demenz in der Familie, aber Kontrolle nicht)
- $c = 12$ (Kontrollen mit Demenz in der Familie, aber Fall nicht)
Interpretation:
- Falls $p < 0.05$ → signifikanter Zusammenhang.

c) Odds Ratio und 95%-Konfidenzintervall für gematchte Analyse

Berechnung des Odds Ratios (OR):
$OR = \frac{b}{c} = \frac{25}{12}$
Standardfehler & Konfidenzintervall für OR:
$SE (lo g (OR)) = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ $C I = e^{l o g (OR) \pm 1.96 \cdot SE (l o g (OR))}$
Interpretation:
- $OR > 1$ : Höheres Risiko für Demenz bei positiver Familienanamnese.
- Breite des Konfidenzintervalls zeigt Unsicherheit der Schätzung.

d) Vergleich: Gematchte vs. Nicht-Gematchte Analyse

Nicht-gematchte Kreuztabelle:
- Vierfeldertafel ohne Matching erstellt.
- Berechnung des nicht-gematchten Odds Ratios.
Vergleich der Ergebnisse:
- Falls das nicht-gematchte OR größer ist, zeigt das, dass Matching den Effekt reduziert.
- Falls die Ergebnisse ähnlich sind, bedeutet das, dass Matching keine große Rolle spielt.
Warum können sich die Ergebnisse unterscheiden?
- Falls Geschlecht & Alter mit Demenz korrelieren, würde Matching diese Effekte eliminieren.
- Ohne Matching könnten diese Confounder den Effekt verzerren.

📌 Fazit

✅ Konditionale logistische Regression berücksichtigt Matching in Fall-Kontroll-Studien.
✅ Nur diskordante Paare tragen zur Parameterschätzung bei.
✅ McNemar-Test prüft Zusammenhänge in gematchten binären Daten.
✅ Odds Ratio zeigt die Stärke des Zusammenhangs zwischen familiärer Demenz & eigener Demenz.
✅ Vergleich von gematchter vs. nicht-gematchter Analyse zeigt den Einfluss von Confoundern.

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