Laplace, Ramsey, de Finetti:
” Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist der Grad der Überzeugung, mit der ein Beobachter aufgrund eines bestimmten Informationsstandes an das Eintreten eines Ereignisses glaubt”
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Einführung in die Bayes-Statistik
Einstieg
Für die Inhalte dieses Kurses brauchen wir grundlegende Vorkenntnisse über Zufallsereignisse und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Grundlagen
In diesem Kapitel sehen wir uns das Beispiel an, das auf Thomas Bayes zurückgeht.
Bayes-Prinzip
Prinzip: In den letzten beiden Kapiteln haben wir einfache Anwendungen der Bayes-Formel kennengelernt.
Modellierung und Posteriori
Modellierung und numerische Berechnung der Posteriori. Wir haben uns zuletzt auf die Priori konzentriert.
Modellierung und MCMC
Modellvergleich: Da wir nun unterschiedliche Modelle kennengelernt haben, beschäftigen wir uns erstmal mit der Frage, wie wir Modelle bayesianisch vergleichen können.
Hierarchische Modellierung
Die Modelle werden nun immer komplexer. Wir erweitern erst Mal die Einfach-Regression zur…
Ergänzungen
Die folgenden Abschnitte sind zur inhaltlichen Ergänzung und nicht prüfungsrelevant.
- MCMC Diagnostik für MCMC
- Hamiltonian MC mit Stan
- Alternative Ansätze
- Empirischer Bayes
- BayesX Approximation
- Laplace-Approximation der Posteriori und INLA
- Spezielle Modelle
- Bruchpunktmodelle
- Modell für Mischverteilungen