📌 Übungsblatt 5 – Cheat Sheet

Hier die Lösung zum Blatt: EiMedBiom - Blatt 5

📊 1. Korrelation zwischen Zuckerkonsum und Karies

Thema: Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Zuckerkonsum und Karies in verschiedenen Ländern.

a) Explorative Datenanalyse

Datensatz: Enthält die Variablen:
- $sugar$ : Zuckerkonsum (kg/Person/Jahr).
- $dmft$ : Durchschnittliche Anzahl kariöser, fehlender oder gefüllter Zähne.
- $industrialized$ : Indikator für Industrie-/Entwicklungsland.

Daten in R einlesen:

data <- read.table("sugar_consumption.txt", header = TRUE)

Histogramme & Boxplots zur Verteilung von sugar und dmft:
- Histogramm: hist(data$sugar)
- Boxplot: boxplot(data$dmft)

b) Streudiagramm (Scatterplot)

Visualisierung der Beziehung zwischen Zuckerkonsum und Karies:

plot(data$sugar, data$dmft, xlab="Zuckerkonsum", ylab="Karies (dmft)")

Interpretation: Gibt es eine sichtbare Korrelation?

c) Pearson-Korrelation

Korrelationskoeffizient nach Pearson berechnet den linearen Zusammenhang: $r = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2} \cdot \sum ( y _{i} - y ˉ ) ^{2}}$

Berechnung in R:

cor(data$sugar, data$dmft, method="pearson")

Interpretation: $r > 0$ (positiver Zusammenhang) oder $r < 0$ (negativer Zusammenhang)?

d) Spearman-Korrelation

Monotone Zusammenhänge statt nur lineare Beziehungen.

Berechnung:

cor(data$sugar, data$dmft, method="spearman")

Vergleich mit Pearson-Korrelation: Gibt es große Unterschiede?

e) Streudiagramm mit Farbkodierung nach Ländergruppen

Industrie- vs. Entwicklungsländer farblich differenzieren:

plot(data$sugar, data$dmft, col=ifelse(data$industrialized == 1, "blue", "red"))
legend("topright", legend=c("Industrie", "Entwicklung"), col=c("blue", "red"), pch=1)

Interpretation: Gibt es systematische Unterschiede zwischen den Ländern?

📊 2. Vergleich zweier Messverfahren (Bland-Altman-Analyse)

Thema: Vergleich von zwei Messmethoden (A vs. B) zur Untersuchung der Messgenauigkeit.

a) Explorative Analyse

Einlesen der Daten:
```
data <- read.csv2("Messungen.csv")
```
Übersicht über die Daten:
```
summary(data)
```

b) Streudiagramm mit 45°-Linie

Vergleich der Methoden A und B:

plot(data$A, data$B)
abline(0,1, col="red")  # Ideale Übereinstimmungslinie

Interpretation: Wie stark weichen die Punkte von der roten Linie ab?

c) Bland-Altman-Plot

Differenz vs. Mittelwert beider Methoden:

diff <- data$A - data$B
meanAB <- (data$A + data$B) / 2
plot(meanAB, diff)
abline(h = mean(diff), col="red")
abline(h = mean(diff) + 1.96*sd(diff), col="blue", lty=2)
abline(h = mean(diff) - 1.96*sd(diff), col="blue", lty=2)

Interpretation:
- Mittlere Differenz (Bias) → Ist eine Methode systematisch höher/niedriger?
- LoA (Limits of Agreement) → Sind Unterschiede innerhalb akzeptabler Grenzen?

d) Log-Transformation zur Stabilisierung der Varianz

Falls Differenzen systematisch von der Größe der Messwerte abhängen:

data$logA <- log(data$A)
data$logB <- log(data$B)
diff_log <- data$logA - data$logB
mean_log <- (data$logA + data$logB) / 2
plot(mean_log, diff_log)

Interpretation: Hat die Transformation das Problem gelöst?

📊 3. Zusammenhang zwischen Alkoholkonsum & kardiovaskulären Erkrankungen

Thema: Berechnung von Risiko & Relativem Risiko (RR) für kardiovaskuläre Mortalität in Abhängigkeit vom Bierkonsum.

a) Absolutes Risiko berechnen

Risiko für kardiovaskulären Tod pro Gruppe: $Risiko = \frac{Anzahl der F a ¨ lle}{Gesamtzahl der Personen}$

b) Relatives Risiko (RR)

Vergleich der Risiken zwischen Biertrinkern & Nicht-Trinkern: $RR = \frac{p _{1}}{p _{2}}$ mit:
- $p_{1}$ = Risiko für Beer Binger,
- $p_{2}$ = Risiko für Nicht-Trinker.

c) 95% Konfidenzintervall für RR

Berechnung des Konfidenzintervalls für das RR mit: $ln (RR) \pm z_{α /2} \cdot SE (ln (RR))$

📊 4. Zusammenhang zwischen Geburtsgewicht & Entwicklungsverzögerung

Thema: Berechnung des Odds Ratios (OR) für den Zusammenhang zwischen Geburtsgewicht und verzögerter Entwicklung.

a) Berechnung des Odds Ratios (OR)

Formel für OR aus der Vierfeldertafel: $OR = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ mit:
- $a, b, c, d$ als Zellwerte der Tabelle.

b) Vergleich für unterschiedliche Bleibelastungen

Berechnung des OR für hohe/niedrige Bleibelastung.
Interpretation: Hat das Bleiniveau einen Einfluss auf den Zusammenhang zwischen Geburtsgewicht & Entwicklung?

c) Gesamtvergleich & Confounding

Vergleich der berechneten OR-Werte:
- Unterscheiden sich die OR-Werte stark zwischen Gruppen?
- Gibt es Hinweise auf Confounding durch Bleibelastung?

📌 Fazit

✅ Korrelation: Pearson & Spearman zur Analyse von Zusammenhängen.
✅ Bland-Altman-Analyse zur Bewertung der Messmethode.
✅ Relatives Risiko (RR) und Odds Ratio (OR) zur Bewertung epidemiologischer Zusammenhänge.
✅ Interpretation von Konfidenzintervallen für RR & OR.

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