Erster Schritt

Startzustand

L_{0} = {S ab S}

Schritt 1: Ableiten von $S ab S$

L_{1} = {S ab (S ab S), (S ab S) S ab}

Schritt 2: Ableiten der Ergebnisse von $L_{1}$

Für $S ab (S ab S)$ :

$S ab (S ab S) \to A c a (S ab S)$
$S ab (S ab S) \to c B (S ab S)$

Für $(S ab S) S ab$ :

$(S ab S) S ab \to (A c) S ab$
$(S ab S) S ab \to (c B) S ab$

L_{2} = {A c a (S ab S), c B (S ab S), (A c) S ab, (c B) S ab}

Schritt 3: Ableiten der Ergebnisse von $L_{2}$

Für $A c a (S ab S)$ :

$A c a (S ab S) \to A cc a (S ab S)$
$A c a (S ab S) \to A c b (S ab S)$

Für $c B (S ab S)$ :

$c B (S ab S) \to B cc (S ab S)$
$c B (S ab S) \to b c (S ab S)$

Für $(A c) S ab$ :

$(A c) S ab \to cc A S ab$
$(A c) S ab \to c A S ab$

Für $(c B) S ab$ :

$(c B) S ab \to B cc S ab$
$(c B) S ab \to b c S ab$

L_{3} = {A cc a (S ab S), A c b (S ab S), B cc (S ab S), b c (S ab S), cc A S ab, c A S ab, B cc S ab, b c S ab}

Schritt 4: Ableiten der Ergebnisse von $L_{3}$

Für $A cc a (S ab S)$ :

$A cc a (S ab S) \to ccc A (S ab S)$
$A cc a (S ab S) \to cc b (S ab S)$

Für $A c b (S ab S)$ :

$A c b (S ab S) \to cc b (S ab S)$
$A c b (S ab S) \to b cc (S ab S)$

Für $B cc (S ab S)$ :

$B cc (S ab S) \to B ccc (S ab S)$
$B cc (S ab S) \to b c (S ab S)$

Für $b c (S ab S)$ :

$b c (S ab S) \to b c (S ab S)$

Für $cc A S ab$ :

$cc A S ab \to cc a S ab$
$cc A S ab \to c A S ab$

Für $c A S ab$ :

$c A S ab \to c a S ab$
$c A S ab \to S ab$

Für $B ccc S ab$ :

$B ccc S ab \to B ccc S ab$
$B ccc S ab \to b c S ab$

Für $b c S ab$ :

$b c S ab \to b c S ab$

L_{4} = {ccc A (S ab S), cc b (S ab S), b cc (S ab S), b c (S ab S), cc a S ab, c a S ab, S ab, B ccc S ab, b c S ab}

Schritt 5: Ableiten der Ergebnisse von $L_{4}$

Für $ccc A (S ab S)$ :

$ccc A (S ab S) \to ccc a (S ab S)$

Für $cc b (S ab S)$ :

$cc b (S ab S) \to b ccc (S ab S)$

Für $b cc (S ab S)$ :

$b cc (S ab S) \to b ccc (S ab S)$

Für $b c (S ab S)$ :

$b c (S ab S) \to b c (S ab S)$

Für $cc a S ab$ :

$cc a S ab \to cc ab (S ab S)$

Für $c a S ab$ :

$c a S ab \to c a S ab$

Für $S ab (S ab)$ :

$S ab (S ab) \to S ab (S ab)$
$S ab (S ab) \to (S ab) S ab$

Für $B ccc S ab$ :

$B ccc S ab \to b c S ab$

Für $b c S ab$ :

$b c S ab \to b c S ab$

L_{5} = {ccc a (S ab S), b ccc (S ab S), b ccc (S ab S), b c (S ab S), cc ab (S ab S), c a S ab, S ab (S ab), (S ab) S ab, b c S ab}

Schritt 6: Ableiten der Ergebnisse von $L_{5}$

Für $ccc a (S ab S)$ :

$ccc a (S ab S) \to ccc a (S ab S)$

Für $b ccc (S ab S)$ :

$b ccc (S ab S) \to b ccc (S ab S)$

Für $b c (S ab S)$ :

$b c (S ab S) \to b c (S ab S)$

Für $cc ab (S ab S)$ :

$cc ab (S ab S) \to cc ab (S ab S)$

Für $c a S ab$ :

$c a S ab \to c a S ab$

Für $S ab (S ab)$ :

$S ab (S ab) \to S ab (S ab)$

Für $(S ab) S ab$ :

$(S ab) S ab \to (S ab) S ab$

Für $b c S ab$ :

$b c S ab \to b c S ab$

L_{6} = {ccc a (S ab S), b ccc (S ab S), b c (S ab S), cc ab (S ab S), c a S ab, S ab (S ab), (S ab) S ab, b c S ab}

Zusammenfassung

Hier sind alle Ableitungen bis zum 6. Schritt. Es ist wichtig zu beachten, dass viele Ableitungen sich wiederholen oder konstant bleiben, was zeigt, dass einige Regeln redundante Ableitungen erzeugen können.

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Schritt 1: Ableiten von $S ab S$

Schritt 2: Ableiten der Ergebnisse von $L_{1}$

Schritt 3: Ableiten der Ergebnisse von $L_{2}$

Schritt 4: Ableiten der Ergebnisse von $L_{3}$

Schritt 5: Ableiten der Ergebnisse von $L_{4}$

Schritt 6: Ableiten der Ergebnisse von $L_{5}$

Zusammenfassung

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Schritt 1: Ableiten von SabS

Schritt 2: Ableiten der Ergebnisse von L1​

Schritt 3: Ableiten der Ergebnisse von L2​

Schritt 4: Ableiten der Ergebnisse von L3​

Schritt 5: Ableiten der Ergebnisse von L4​

Schritt 6: Ableiten der Ergebnisse von L5​

Zusammenfassung

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Schritt 2: Ableiten der Ergebnisse von $L_{1}$

Schritt 3: Ableiten der Ergebnisse von $L_{2}$

Schritt 4: Ableiten der Ergebnisse von $L_{3}$

Schritt 5: Ableiten der Ergebnisse von $L_{4}$

Schritt 6: Ableiten der Ergebnisse von $L_{5}$