Was ist Fitness?

In Betracht zur Aufgabe

def fitness_phi(x):
    return max(x[0]**2 + x[1]**2, 50 - x[0]**2 - x[1]**2)

Frage:

Which of the two recombination functions, recombine_avg and recombine_xover, is better suited for the optimization problem given by fitness_phi? Explain why. (3pts)

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Erklärung:

Was ist Fitness?

In einem evolutionären Algorithmus beschreibt die Fitness die Qualität einer Lösung. Abhängig davon, ob es sich um ein Minimierungsproblem oder ein Maximierungsproblem handelt, strebt der Algorithmus entweder eine niedrigere oder höhere Fitness an:

• Maximierungsproblem: Höhere Fitnesswerte stehen für bessere Lösungen. Zum Beispiel ist eine Fitness von 100 besser als 50.
• Minimierungsproblem: Niedrigere Fitnesswerte stehen für bessere Lösungen. Hier wollen wir den Fitnesswert so niedrig wie möglich halten. Im Fall der Funktion fitness_phi handelt es sich um ein Minimierungsproblem, da wir an möglichst niedrigen Fitnesswerten interessiert sind.

Ziel des Algorithmus

Das Hauptziel des evolutionären Algorithmus ist es, die beste Fitness zu finden, je nach Problemstellung:

• Bei Minimierungsproblemen wie in diesem Fall wollen wir niedrigere Fitnesswerte erreichen.
• Bei Maximierungsproblemen würden wir nach höheren Fitnesswerten suchen.

Problem bei recombine_avg

Der Grund, warum recombine_avg hier problematisch ist, liegt in der Art und Weise, wie diese Funktion arbeitet:

• recombine_avg erzeugt neue Individuen, deren Eigenschaften ein Durchschnitt der Elterngene sind. Das führt dazu, dass neue Individuen immer in der Mitte des Lösungsraums (zwischen den Eltern) liegen.
• In unserem Fall ist das problematisch, da die Fitnessfunktion zeigt, dass die Fitness im Zentrum des Suchraums schlecht ist (hohe Werte bei einem Minimierungsproblem). Das bedeutet, dass sich die neu erzeugten Individuen im Zentrum der Fitness-Landschaft „verfangen“, was eine schlechte Fitness zur Folge hat.

Warum ist recombine_xover besser?

• recombine_xover erstellt neue Individuen, indem es die Gene der Eltern zufällig kombiniert. Dadurch entstehen variablere Nachkommen, die nicht nur um den Mittelwert der Eltern zentriert sind.
• Diese breitere Streuung hilft, verschiedene Bereiche des Suchraums zu erkunden, anstatt nur den schlechten Fitnessbereich im Zentrum zu fokussieren. Dadurch erhöht sich die Chance, Bereiche mit besserer (niedrigerer) Fitness zu finden.

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Zusammenfassung:

• Fitness ist ein Maß für die Qualität einer Lösung.
• Bei Minimierungsproblemen wollen wir niedrigere Fitnesswerte.
• recombine_avg konzentriert neue Individuen stark um den Mittelwert der Eltern. Da die Fitness in der Mitte des Suchraums schlecht ist, ist diese Methode hier suboptimal.
• recombine_xover verteilt die Individuen breiter im Suchraum und erlaubt so eine bessere Exploration, was die Wahrscheinlichkeit erhöht, Bereiche mit besserer Fitness zu finden.

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