16. Bonferroni-Korrektur
Bonferroni-Korrektur: Eine Einführung
Einführung
Die Bonferroni-Korrektur ist eine statistische Methode zur Anpassung von Signifikanzniveaus bei multiplen Hypothesentests. Sie wird angewendet, um das Risiko von Typ-I-Fehlern (fälschlicherweise als signifikant angesehene Ergebnisse) zu reduzieren, das bei mehreren Tests steigt. Diese Korrektur ist besonders relevant in der Forschung, wo häufig viele Hypothesen gleichzeitig getestet werden, beispielsweise in der Genomforschung oder bei klinischen Studien.
Anwendung
Die Bonferroni-Korrektur findet in vielen Bereichen Anwendung, darunter:
- Medizinische Studien: Bei der Analyse von Biomarkern, um zu verhindern, dass zufällige Korrelationen als signifikant angesehen werden.
- Psychologie: Bei Experimenten mit mehreren Bedingungen oder Messungen.
- Genomforschung: Bei der Analyse von Genassoziationen, wo Tausende von Tests durchgeführt werden.
- Ökonomie: In der Finanzanalyse, um die Signifikanz von Marktindikatoren zu testen.
Aufbau / Bestandteile
Die zentrale Idee der Bonferroni-Korrektur ist einfach: Das ursprüngliche Signifikanzniveau wird durch die Anzahl der durchgeführten Tests geteilt. Der angepasste Signifikanzlevel für jeden einzelnen Test ist dann .
Formel
Wenn unabhängige Hypothesentests durchgeführt werden, lautet die Bonferroni-Korrektur:
Hierbei ist das ursprüngliche Signifikanzniveau (z.B. 0,05).
Interpretation
Durch die Anwendung der Bonferroni-Korrektur wird das Signifikanzniveau für jeden einzelnen Test gesenkt. Dies reduziert die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test fälschlicherweise als signifikant angesehen wird. Ein Nachteil ist jedoch, dass die Korrektur sehr konservativ ist, was die Wahrscheinlichkeit von Typ-II-Fehlern (fälschlicherweise nicht-signifikante Ergebnisse) erhöhen kann.
Praxisbeispiel
Angenommen, ein Forscher führt 10 unabhängige Hypothesentests mit einem ursprünglichen Signifikanzniveau von 0,05 durch. Die Bonferroni-korrigierte Schwelle für jeden Test wäre:
# R-Code zur Berechnung der Bonferroni-Korrektur
alpha <- 0.05
m <- 10
alpha_bonferroni <- alpha / m
alpha_bonferroniIn diesem Fall wäre . Das bedeutet, dass nur Ergebnisse mit einem p-Wert kleiner als 0.005 als signifikant betrachtet werden.
Erweiterungen
Neben der Bonferroni-Korrektur gibt es andere Methoden zur Anpassung von p-Werten bei multiplen Tests, die weniger konservativ sind, wie die Holm-Bonferroni-Methode oder die Benjamini-Hochberg-Prozedur. Diese Methoden bieten einen Kompromiss zwischen der Kontrolle von Typ-I-Fehlern und der Erhaltung der Teststärke.
Fazit
Die Bonferroni-Korrektur ist ein einfaches und effektives Werkzeug zur Kontrolle von Typ-I-Fehlern bei multiplen Tests, jedoch auf Kosten der Teststärke. Forscher sollten die Balance zwischen Typ-I- und Typ-II-Fehlern sorgfältig abwägen und möglicherweise alternative Methoden in Betracht ziehen, um die Teststärke zu erhalten.
Weiterführende Literatur
- Holm, S. (1979). A Simple Sequentially Rejective Multiple Test Procedure. Scandinavian Journal of Statistics.
- Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing. Journal of the Royal Statistical Society.