EiMedBiom-VL9-Cheatsheet

📌 Matching – Cheat Sheet

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🔍 1. Einführung in Matching

• Ziel: Kontrolle von Confoundern durch Bildung vergleichbarer Gruppen in einer Studie.
• Einsatz in:
  • Fall-Kontroll-Studien (Zuweisung einer ähnlichen Kontrolle zu jedem Fall).
  • Kohortenstudien (Vergleich exponierter mit nicht-exponierten Individuen).
  • Klinischen Studien zur Verringerung der Variabilität.

Methoden zum Umgang mit Confoundern:

1. Während der Studienplanung:
   • Randomisierung
   • Ausschluss
   • Matching
2. Während der Datenanalyse:
   • Stratifizierung
   • Regression
   • Standardisierung
   • Propensity-Score-Methoden

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📊 2. Prinzip des Matching

• Matching reduziert Variabilität, indem Gruppen mit ähnlichen Eigenschaften gebildet werden.
• Hauptidee: Kontroll- und Behandlungsgruppe sind hinsichtlich der Matching-Variablen vergleichbar.
• Vorteil: Reduzierung von Confounding und Verbesserung der statistischen Effizienz.

Beispielstudie: Impfung von Schulkindern

• Zufällige Zuweisung zu Impfgruppe und Kontrollgruppe.
• Messung der Anzahl der Krankheitstage nach einem Jahr.
• Standard-Analyse: t-Test für zwei unverbundene Stichproben ($p=0.145$).
• Alternative Methode (Matching): Zwillingspaare ($p=0.026$).

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📉 3. Matching-Typen

1. Paar-Matching (1:1 Matching)

• Jeder Fall ($Y=1$) wird einer passenden Kontrolle ($Y=0$) zugeordnet.
• Beispiel: Zwillinge oder Vorher-Nachher-Studien.

2. Matching in Fall-Kontroll-Studien

• Jeder Fall wird einer möglichst ähnlichen Kontrolle zugeordnet.
• Vier mögliche Kombinationen in gematchten Paaren:
  1. Beide sind exponiert.
  2. Fall ist exponiert, Kontrolle nicht.
  3. Kontrolle ist exponiert, Fall nicht.
  4. Beide sind nicht exponiert.

	Kontrolle: $X=0$	Kontrolle: $X=1$
Fall: $X=0$	$d_{11}$	$d_{12}$
Fall: $X=1$	$d_{21}$	$d_{22}$

• Konkordante Paare: $d_{11}+d_{22}$ (gleiche Exposition).
• Diskordante Paare: $d_{12}+d_{21}$ (unterschiedliche Exposition).

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⚖️ 4. McNemar-Test für gematchte Paare

• Hypothesen:

  • $H_0$: Exposition ($X$) beeinflusst das Outcome ($Y$) nicht.
  • $H_1$: Exposition hat Einfluss auf $Y$.

• Teststatistik:

  $${\chi }_{\text{McN}}^2=\frac{(d_{12}-d_{21}{)}^2}{d_{12}+d_{21}}$$

• Verteilung: Unter $H_0$ gilt:

  $${\chi }_{\text{McN}}^2\sim {\chi }_1^2$$

• Interpretation:

  • Falls $p<\alpha$, dann ist der Unterschied signifikant.

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📈 5. Odds Ratio für gematchte Daten

• Schätzung des Odds Ratios (OR): $$\widehat{OR}=\frac{d_{21}}{d_{12}}$$
• Standardfehler für $\log (\widehat{OR})$: $$SE(\log \widehat{OR})=\sqrt{\frac{1}{d_{12}}+\frac{1}{d_{21}}}$$
• Konfidenzintervall (95% CI): $$\left[e^{\log (\widehat{OR})-z_{1-\alpha /2}SE(\log \widehat{OR})},e^{\log (\widehat{OR})+z_{1-\alpha /2}SE(\log \widehat{OR})}\right]$$

Beispiel: Zusammenhang zwischen Frühgeburt und häufigem Stehen in der Schwangerschaft

• Gematchtes OR: $\widehat{OR}=2.21$, $95\%CI=[1.18,4.16]$.
• Ungematchtes OR: $\widehat{OR}=1.52$, $95\%CI=[0.98,2.36]$.

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📊 6. Bedingte logistische Regression für gematchte Fall-Kontroll-Studien

• Modellform: $$P(Y_F=1|X_F)=\frac{e^{{\beta }_0+{\beta }_1{X}_F}}{1+e^{{\beta }_0+{\beta }_1{X}_F}}$$
• Likelihood-Funktion für $n$ Fall-Kontroll-Paare: $$L=\prod _{i=1}^n\frac{e^{{\beta }_1(X_{Fi}-X_{Ki})}}{1+e^{{\beta }_1(X_{Fi}-X_{Ki})}}$$
• Erweiterung für multiple Kovariablen: $$L=\prod _{i=1}^n\frac{e^{{\sum }_{j=1}^p{\beta }_j(X_{Fji}-X_{Kji})}}{1+e^{{\sum }_{j=1}^p{\beta }_j(X_{Fji}-X_{Kji})}}$$

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📌 7. Nachteile & Limitationen von Matching

1. Overmatching:

   • Matching auf eine Variable, die ein Mediator ist, kann Effektschätzungen verzerren.
   • Matching auf eine Variable, die eine Folge der Exposition ist, kann ebenfalls problematisch sein.

2. Instabilität:

   • Matching funktioniert schlecht, wenn es nur wenige diskordante Paare gibt.

3. Schwierigkeit der Umsetzung:

   • Bei vielen Matching-Variablen wird es schwer, passende Paare zu finden.

4. Verlust von Information:

   • Es ist nicht möglich, den Effekt der Matching-Variablen selbst zu schätzen.

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🚀 8. Fazit

✅ Matching ist eine Methode zur Kontrolle von Confounding in Studien.
✅ Konkordante und diskordante Paare sind entscheidend für die Analyse.
✅ McNemar-Test und Odds Ratio sind wichtige Analysemethoden für gematchte Daten.
✅ Bedingte logistische Regression ist ein Standardverfahren für gematchte Fall-Kontroll-Studien.
✅ Overmatching und eingeschränkte Generalisierbarkeit müssen beachtet werden.

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