📌 Confounding – Cheat Sheet

🔍 1. Einführung in Confounding

Confounding tritt auf, wenn eine dritte Variable (Confounder) die beobachtete Assoziation zwischen einer Exposition ( $X$ ) und einer Zielgröße ( $Y$ ) verzerrt.
Folge: Der beobachtete Zusammenhang ist nicht kausal.

Beispiele für scheinbare Zusammenhänge durch Confounding:

Graue Haare und Schlaganfall → Alter ist der eigentliche Einflussfaktor.
Kinderanzahl und Brustkrebs → Hormonelle Faktoren sind der wahre Einfluss.

⚠️ 2. Identifikation eines Confounders

Eine Variable $C$ ist ein Confounder, wenn:

Assoziiert mit der Zielgröße ( $Y$ ) ohne deren Konsequenz zu sein.
Assoziiert mit der Exposition ( $X$ ) ohne deren Konsequenz zu sein.

DAG (Directed Acyclic Graph) Notation:

X ⟶ Y

C ⟶ X, C ⟶ Y

Beispiel: Rauchen als Confounder

Zusammenhang zwischen Alkoholkonsum ( $X$ ) und Lungenkrebs ( $Y$ ).
Rauchen ( $C$ ) ist mit beiden Variablen assoziiert.
Ohne Berücksichtigung von $C$ könnte man annehmen, dass Alkohol Lungenkrebs verursacht.

📊 3. Auswirkungen von Confounding

Ein Confounder kann:

Einen Zusammenhang überschätzen (Inflation) → Falsch-positive Korrelation.
Einen Zusammenhang unterschätzen (Verdeckung) → Falsch-negative Korrelation.

Beispiel für Inflation (falsche Assoziation wird erkannt)

\hat{OR} = 2.1

Aber innerhalb von Subgruppen von $C$ :

\hat{OR}_{1} = 1, \hat{OR}_{2} = 1

→ Der Zusammenhang existiert nur in der aggregierten Analyse.

Beispiel für Verdeckung (echter Zusammenhang wird maskiert)

\hat{OR} = 1

Aber innerhalb der Subgruppen von $C$ :

\hat{OR}_{1} = 2.25, \hat{OR}_{2} = 1.79

→ Ein echter Effekt wird durch Confounding verborgen.

📈 4. Perfektes Confounding

Definition: Wenn innerhalb jeder Kategorie von $C$ der Zusammenhang zwischen $X$ und $Y$ identisch ist, aber der Gesamteffekt abweicht.
Sehr selten in realen Studien.

🩺 5. Praktisches Beispiel: Scottish Heart Health Study (SHHS)

Beobachtung: Wohnsituation (Miete oder Eigentum) scheint mit koronaren Herzerkrankungen (CHD) assoziiert zu sein.
Berechnung für die Gesamtstichprobe: $\hat{OR} = 1.45$ → Personen, die zur Miete wohnen, haben ein um 45 % höheres Risiko für CHD.

Problem:

Rauchen ( $C$ ) als Confounder:
- Raucher wohnen häufiger zur Miete.
- Rauchen erhöht das Risiko für CHD.
Stratifizierte Berechnung für Raucher/Nichtraucher: $\hat{OR}_{1} = 1.28, \hat{OR}_{2} = 1.35$ → Der Zusammenhang ist geringer als aggregiert → Confounding durch Rauchen.

⚖️ 6. Confounding vs. Collider Bias

Confounding:

Variable $C$ beeinflusst sowohl $X$ als auch $Y$ .
Beispiel: Rauchen beeinflusst sowohl Alkoholkonsum als auch Lungenkrebs.

Collider Bias:

$C$ wird durch $X$ und $Y$ beeinflusst, aber ist keine gemeinsame Ursache.
Beispiel: Intelligenz und Attraktivität beeinflussen die Chancen, in einem Film besetzt zu werden. Wenn nur Schauspieler analysiert werden, erscheint ein negativer Zusammenhang zwischen Intelligenz und Attraktivität (Selektionseffekt).

🛠 7. Methoden zur Adjustierung für Confounding

a) Während der Studienplanung:

Randomisierung: Confounder werden zufällig verteilt.
Matching: Vergleichsgruppen mit ähnlichen Confoundern.
Einschlusskriterien: Ausschluss bestimmter Gruppen.

b) Während der Datenanalyse:

Stratifizierung: Aufteilen nach Confounder-Kategorien.
Regressionsmodelle: Multivariate Analyse zur Kontrolle von Confoundern.
Standardisierung: Berechnung adjustierter Raten.
Propensity Score Matching: Statistische Matching-Technik.

📊 8. Stratifizierung

Schritte:
1. Aufteilen der Daten nach den Kategorien des Confounders.
2. Odds Ratios (ORs) für jede Strata berechnen.
3. Aggregation der ORs zu einem gemeinsamen OR.
Aggregationstechniken:
- Naiver Durchschnitt:

\log(\hat{OR}_{\text{naiv}}) = \frac{1}{2} (\log(\hat{OR}_1) + \log(\hat{OR}_2))

- **Gewichteter Durchschnitt:** $$ \log(\hat{OR}_{\text{weighted}}) = \frac{w_1 \log(\hat{OR}_1) + w_2 \log(\hat{OR}_2)}{w_1 + w_2}

Mantel-Haenszel Methode:

\hat{OR}{\text{MH}} = \frac{\sum n{11}^{(s)} n_{00}^{(s)} / n_{\cdot\cdot}^{(s)}}{\sum n_{10}^{(s)} n_{01}^{(s)} / n_{\cdot\cdot}^{(s)}}

--- ## **📊 9. Mantel-Haenszel Test** **Hypothesen:** - $H_0: OR = 1$ → Kein Zusammenhang. - $H_1: OR \neq 1$ → Es gibt einen Zusammenhang. **Teststatistik:**

\chi^2_{\text{MH}} = \frac{\left( \sum (n_{11} n_{00} - n_{10} n_{01}) / n_{\cdot\cdot} \right)^2}{\sum n_{\cdot1} n_{\cdot0} n_{1\cdot} n_{0\cdot} / (n_{\cdot\cdot}^2 (n_{\cdot\cdot} - 1))}

**Entscheidungsregel:** - Falls $\chi^2_{\text{MH}} > \chi^2_{1,1-\alpha}$, wird die Nullhypothese verworfen. --- ## **🚀 10. Fazit** ✅ **Confounding kann zu fehlerhaften Schlussfolgerungen führen.** ✅ **Stratifizierung & Regressionsmodelle helfen, Confounding zu kontrollieren.** ✅ **Der Mantel-Haenszel-Test prüft, ob ein Zusammenhang real oder durch Confounding beeinflusst ist.** ✅ **Collider Bias ist ein anderer Mechanismus und muss separat betrachtet werden.** --- <!-- DISQUS SCRIPT COMMENT START --> <!-- DISQUS RECOMMENDATION START --> <div id="disqus_recommendations"></div> <script> (function() { // REQUIRED CONFIGURATION VARIABLE: EDIT THE SHORTNAME BELOW var d = document, s = d.createElement('script'); // IMPORTANT: Replace EXAMPLE with your forum shortname! s.src = 'https://myuninotes.disqus.com/recommendations.js'; s.setAttribute('data-timestamp', +new Date()); (d.head || d.body).appendChild(s); })(); </script> <noscript> Please enable JavaScript to view the <a href="https://disqus.com/?ref_noscript" rel="nofollow"> comments powered by Disqus. </a> </noscript> <!-- DISQUS RECOMMENDATION END --> <hr style="border: none; 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