EiMedBiom-VL5-Cheatsheet

📌 Confounding – Cheat Sheet

---

🔍 1. Einführung in Confounding

• Confounding tritt auf, wenn eine dritte Variable (Confounder) die beobachtete Assoziation zwischen einer Exposition ($X$) und einer Zielgröße ($Y$) verzerrt.
• Folge: Der beobachtete Zusammenhang ist nicht kausal.

Beispiele für scheinbare Zusammenhänge durch Confounding:

1. Graue Haare und Schlaganfall → Alter ist der eigentliche Einflussfaktor.
2. Kinderanzahl und Brustkrebs → Hormonelle Faktoren sind der wahre Einfluss.

---

⚠️ 2. Identifikation eines Confounders

Eine Variable $C$ ist ein Confounder, wenn:

1. Assoziiert mit der Zielgröße ($Y$) ohne deren Konsequenz zu sein.
2. Assoziiert mit der Exposition ($X$) ohne deren Konsequenz zu sein.

DAG (Directed Acyclic Graph) Notation:

$$X⟶Y$$ $$C⟶X,C⟶Y$$

Beispiel: Rauchen als Confounder

• Zusammenhang zwischen Alkoholkonsum ($X$) und Lungenkrebs ($Y$).
• Rauchen ($C$) ist mit beiden Variablen assoziiert.
• Ohne Berücksichtigung von $C$ könnte man annehmen, dass Alkohol Lungenkrebs verursacht.

---

📊 3. Auswirkungen von Confounding

Ein Confounder kann:

1. Einen Zusammenhang überschätzen (Inflation) → Falsch-positive Korrelation.
2. Einen Zusammenhang unterschätzen (Verdeckung) → Falsch-negative Korrelation.

Beispiel für Inflation (falsche Assoziation wird erkannt)

$$\widehat{OR}=2.1$$

Aber innerhalb von Subgruppen von $C$:

$${\widehat{OR}}_1=1,{\widehat{OR}}_2=1$$

→ Der Zusammenhang existiert nur in der aggregierten Analyse.

Beispiel für Verdeckung (echter Zusammenhang wird maskiert)

$$\widehat{OR}=1$$

Aber innerhalb der Subgruppen von $C$:

$${\widehat{OR}}_1=2.25,{\widehat{OR}}_2=1.79$$

→ Ein echter Effekt wird durch Confounding verborgen.

---

📈 4. Perfektes Confounding

• Definition: Wenn innerhalb jeder Kategorie von $C$ der Zusammenhang zwischen $X$ und $Y$ identisch ist, aber der Gesamteffekt abweicht.
• Sehr selten in realen Studien.

---

🩺 5. Praktisches Beispiel: Scottish Heart Health Study (SHHS)

• Beobachtung: Wohnsituation (Miete oder Eigentum) scheint mit koronaren Herzerkrankungen (CHD) assoziiert zu sein.
• Berechnung für die Gesamtstichprobe: $$\widehat{OR}=1.45$$ → Personen, die zur Miete wohnen, haben ein um 45 % höheres Risiko für CHD.

Problem:

• Rauchen ($C$) als Confounder:
  • Raucher wohnen häufiger zur Miete.
  • Rauchen erhöht das Risiko für CHD.
• Stratifizierte Berechnung für Raucher/Nichtraucher: $${\widehat{OR}}_1=1.28,{\widehat{OR}}_2=1.35$$ → Der Zusammenhang ist geringer als aggregiert → Confounding durch Rauchen.

---

⚖️ 6. Confounding vs. Collider Bias

Confounding:

• Variable $C$ beeinflusst sowohl $X$ als auch $Y$.
• Beispiel: Rauchen beeinflusst sowohl Alkoholkonsum als auch Lungenkrebs.

Collider Bias:

• $C$ wird durch $X$ und $Y$ beeinflusst, aber ist keine gemeinsame Ursache.
• Beispiel: Intelligenz und Attraktivität beeinflussen die Chancen, in einem Film besetzt zu werden. Wenn nur Schauspieler analysiert werden, erscheint ein negativer Zusammenhang zwischen Intelligenz und Attraktivität (Selektionseffekt).

---

🛠 7. Methoden zur Adjustierung für Confounding

a) Während der Studienplanung:

1. Randomisierung: Confounder werden zufällig verteilt.
2. Matching: Vergleichsgruppen mit ähnlichen Confoundern.
3. Einschlusskriterien: Ausschluss bestimmter Gruppen.

b) Während der Datenanalyse:

1. Stratifizierung: Aufteilen nach Confounder-Kategorien.
2. Regressionsmodelle: Multivariate Analyse zur Kontrolle von Confoundern.
3. Standardisierung: Berechnung adjustierter Raten.
4. Propensity Score Matching: Statistische Matching-Technik.

---

📊 8. Stratifizierung

• Schritte:

  1. Aufteilen der Daten nach den Kategorien des Confounders.
  2. Odds Ratios (ORs) für jede Strata berechnen.
  3. Aggregation der ORs zu einem gemeinsamen OR.

• Aggregationstechniken:

  • Naiver Durchschnitt:

\log(\hat{OR}_{\text{naiv}}) = \frac{1}{2} (\log(\hat{OR}_1) + \log(\hat{OR}_2))

- **Gewichteter Durchschnitt:** $$ \log(\hat{OR}_{\text{weighted}}) = \frac{w_1 \log(\hat{OR}_1) + w_2 \log(\hat{OR}_2)}{w_1 + w_2}

• Mantel-Haenszel Methode:

\hat{OR}{\text{MH}} = \frac{\sum n{11}^{(s)} n_{00}^{(s)} / n_{\cdot\cdot}^{(s)}}{\sum n_{10}^{(s)} n_{01}^{(s)} / n_{\cdot\cdot}^{(s)}}

--- ## **📊 9. Mantel-Haenszel Test** **Hypothesen:** - $H_0: OR = 1$ → Kein Zusammenhang. - $H_1: OR \neq 1$ → Es gibt einen Zusammenhang. **Teststatistik:**

\chi^2_{\text{MH}} = \frac{\left( \sum (n_{11} n_{00} - n_{10} n_{01}) / n_{\cdot\cdot} \right)^2}{\sum n_{\cdot1} n_{\cdot0} n_{1\cdot} n_{0\cdot} / (n_{\cdot\cdot}^2 (n_{\cdot\cdot} - 1))}

**Entscheidungsregel:** - Falls $\chi^2_{\text{MH}} > \chi^2_{1,1-\alpha}$, wird die Nullhypothese verworfen. --- ## **🚀 10. Fazit** ✅ **Confounding kann zu fehlerhaften Schlussfolgerungen führen.** ✅ **Stratifizierung & Regressionsmodelle helfen, Confounding zu kontrollieren.** ✅ **Der Mantel-Haenszel-Test prüft, ob ein Zusammenhang real oder durch Confounding beeinflusst ist.** ✅ **Collider Bias ist ein anderer Mechanismus und muss separat betrachtet werden.** --- <!-- Modal START --> <div id="myModal" class="modal"> <div class="modal-content"> <span id="closeModal" class="close">&times;</span> <p class="modal-text"> <span class="modal-highlight">MyUniNotes is a free, non-profit project to make education accessible for everyone.</span> If it has helped you, consider giving back! Even a small donation makes a difference. </p> <p class="modal-text"> <span class="modal-highlight"><a class="modal-dono-link" href="https://paypal.me/myuninotes4u">Donate via PayPal</a> – every bit of support helps keep this project alive!</span> </p> <p class="modal-text"> These are my personal notes, and while I strive for accuracy, I’m still a student myself. Thanks for being part of this journey! </p> </div> </div> <script> // JavaScript to display the modal on page load document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() { // Generate a random number between 1 and 1 // Wanted it to load with a adjustable probability for every page load but did not work, as DOM is loaded only once. Therefore now loading it every time website is visited and DOM is loaded. const randomNumber = Math.floor(Math.random() * 1) + 1; // console.log(randomNumber) if (randomNumber === 1) { setTimeout(function() { const modal = document.getElementById('myModal'); if (modal) { modal.classList.add('show'); } }, 1000); // Adjust the delay as needed const closeModal = document.getElementById('closeModal'); if (closeModal) { closeModal.addEventListener('click', function() { const modal = document.getElementById('myModal'); if (modal) { modal.classList.remove('show'); } }); } } else { // Ensure the modal is hidden if the random number is not 1 const modal = document.getElementById('myModal'); if (modal) { modal.style.display = 'none'; } } }); </script> <!-- Modal END --> <!-- DISQUS SCRIPT COMMENT START --> <!-- DISQUS RECOMMENDATION START --> <div id="disqus_recommendations"></div> <script> (function() { // REQUIRED CONFIGURATION VARIABLE: EDIT THE SHORTNAME BELOW var d = document, s = d.createElement('script'); // IMPORTANT: Replace EXAMPLE with your forum shortname! s.src = 'https://myuninotes.disqus.com/recommendations.js'; s.setAttribute('data-timestamp', +new Date()); (d.head || d.body).appendChild(s); })(); </script> <noscript> Please enable JavaScript to view the <a href="https://disqus.com/?ref_noscript" rel="nofollow"> comments powered by Disqus. </a> </noscript> <!-- DISQUS RECOMMENDATION END --> <hr style="border: none; height: 2px; background: linear-gradient(to right, #f0f0f0, #ccc, #f0f0f0); margin-top: 4rem; margin-bottom: 5rem;"> <div id="disqus_thread"></div> <script> /** * RECOMMENDED CONFIGURATION VARIABLES: EDIT AND UNCOMMENT THE SECTION BELOW TO INSERT DYNAMIC VALUES FROM YOUR PLATFORM OR CMS. * LEARN WHY DEFINING THESE VARIABLES IS IMPORTANT: https://disqus.com/admin/universalcode/#configuration-variables */ /* var disqus_config = function () { this.page.url = PAGE_URL; // Replace PAGE_URL with your page's canonical URL variable this.page.identifier = PAGE_IDENTIFIER; // Replace PAGE_IDENTIFIER with your page's unique identifier variable }; */ (function() { // DON'T EDIT BELOW THIS LINE var d = document, s = d.createElement('script'); s.src = 'https://myuninotes.disqus.com/embed.js'; s.setAttribute('data-timestamp', +new Date()); (d.head || d.body).appendChild(s); })(); </script> <noscript>Please enable JavaScript to view the <a href="https://disqus.com/?ref_noscript">comments powered by Disqus.</a></noscript> <!-- DISQUS SCRIPT COMMENT END -->