Priori und Posteriori Wahrscheinlichkeit
Priori und Posteriori sind Begriffe, die in der Bayes’schen Statistik verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses vor und nach Beobachtungen oder Messungen zu beschreiben.
Priori-Wahrscheinlichkeit
Die Priori-Wahrscheinlichkeit ist die anfängliche Annahme oder der Glaube an die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, bevor irgendwelche neuen Daten oder Beobachtungen berücksichtigt werden. Sie basiert auf vorhandenem Wissen, Erfahrung oder subjektiven Einschätzungen. Die Priori-Wahrscheinlichkeit wird oft mit bezeichnet, wobei das Ereignis ist.
Posteriori-Wahrscheinlichkeit
Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit wird nach Berücksichtigung neuer Daten oder Beobachtungen berechnet. Sie ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses basierend auf den neuen Informationen. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit wird oft mit bezeichnet, wobei das Ereignis und die neuen Daten oder Beobachtungen sind. Sie wird mithilfe des Bayes-Theorems berechnet.
Das Bayes-Theorem ermöglicht es, die Posteriori-Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, indem die Priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses sowie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter der Bedingung des Ereignisses und die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unabhängig vom Ereignis berücksichtigt werden.
Insgesamt ermöglichen Priori- und Posteriori-Wahrscheinlichkeiten eine formale Methode, um vorhandenes Wissen oder Glauben über ein Ereignis mit neuen Beobachtungen zu kombinieren und die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu aktualisieren.