15. Multiples Testen und Bonf
Multiples Testen und Bonferroni-Korrektur: Eine Einführung
1. Einführung
Das multiple Testen ist ein statistisches Verfahren, das in der Analyse von Daten mit mehreren Hypothesentests eingesetzt wird. Es ist von Bedeutung, da bei der Durchführung mehrerer Tests die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler erster Art (fälschlicherweise eine Nullhypothese ablehnen) zu begehen, steigt. Die Bonferroni-Korrektur ist eine einfache und weit verbreitete Methode, um das Problem der erhöhten Fehlerwahrscheinlichkeit zu adressieren. Sie ist besonders wichtig in der biomedizinischen Forschung, Genomik und anderen Bereichen, in denen zahlreiche Hypothesentests gleichzeitig durchgeführt werden.
2. Anwendung
Multiples Testen und die Bonferroni-Korrektur finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:
- Medizinische Studien: Bei der Untersuchung mehrerer Behandlungseffekte oder Biomarker.
- Genomforschung: Beim Testen vieler genetischer Varianten auf Assoziation mit einer Krankheit.
- Psychologie: In Experimenten, die multiple Verhaltensmaße untersuchen.
Beispielsweise in der Pharmakologie, wo die Wirkung eines neuen Medikaments auf verschiedene Symptome getestet wird.
3. Aufbau / Bestandteile
Zentrale Elemente des multiplen Testens sind:
- Fehler erster Art (α-Fehler): Die Wahrscheinlichkeit, eine wahre Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen.
- Familienweises Fehlerniveau (FWER): Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler erster Art in einer Familie von Tests zu begehen.
Die Bonferroni-Korrektur passt das Signifikanzniveau an, indem es durch die Anzahl der Tests geteilt wird:
wobei die Anzahl der durchgeführten Tests ist.
4. Interpretation
Die Bonferroni-Korrektur ist konservativ, das heißt, sie reduziert die Wahrscheinlichkeit von Fehlern erster Art, kann aber die Teststärke senken, was zu einer erhöhten Wahrscheinlichkeit von Fehlern zweiter Art führt. Die Korrektur ist am effektivsten, wenn die Tests unabhängig sind.
5. Praxisbeispiel
Angenommen, ein Forscher führt 10 unabhängige Hypothesentests mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durch. Ohne Korrektur wäre die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler erster Art zu begehen, etwa 40%. Mit der Bonferroni-Korrektur wird das Signifikanzniveau auf 0,005 festgelegt.
Hier ein R-Beispiel zur Veranschaulichung:
# Anzahl der Tests
m <- 10
# Ursprüngliches Signifikanzniveau
alpha <- 0.05
# Bonferroni-korrigiertes Signifikanzniveau
alpha_bonferroni <- alpha / m
# Ergebnisse der Tests (p-Werte)
p_values <- c(0.01, 0.02, 0.04, 0.06, 0.03, 0.07, 0.05, 0.08, 0.09, 0.01)
# Anwendung der Bonferroni-Korrektur
significant <- p_values < alpha_bonferroni
significant6. Erweiterungen
Neben der Bonferroni-Korrektur gibt es andere Methoden zur Kontrolle des Fehlerniveaus, wie die Benjamini-Hochberg-Prozedur, die das Falschentdeckungsrate (FDR) kontrolliert. Moderne Entwicklungen umfassen adaptive Verfahren, die die Korrektur an die Abhängigkeit der Tests anpassen.
7. Fazit
Die Bonferroni-Korrektur ist ein einfaches und effektives Mittel, um das Problem des multiplen Testens zu bewältigen, jedoch auf Kosten der Teststärke. Forscher sollten die Anzahl der Tests und die Abhängigkeit der Daten berücksichtigen, um die geeignetste Korrekturmethode zu wählen. Weiterführende Literatur und Studien, wie die Arbeiten von Benjamini und Hochberg, bieten tiefere Einblicke in alternative Ansätze.
Weiterführende Literatur:
- Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). “Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological).
- Holm, S. (1979). “A Simple Sequentially Rejective Multiple Test Procedure.” Scandinavian Journal of Statistics.