9. Family-wise Error Rate (FWER)
Family-wise Error Rate (FWER): Eine Einführung
Einführung
Die Family-wise Error Rate (FWER) ist ein zentrales Konzept in der Statistik, das sich mit der Wahrscheinlichkeit befasst, mindestens einen Fehler vom Typ I (falsch-positive Ergebnisse) in einer Gruppe von Hypothesentests zu begehen. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit wird besonders relevant, wenn mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchgeführt werden, wie es oft in der medizinischen Forschung, Genomik und anderen Bereichen der Fall ist. Die Kontrolle der FWER ist wichtig, um die Integrität der Ergebnisse zu gewährleisten und Fehlinterpretationen zu vermeiden.
Anwendung
FWER findet Anwendung in Bereichen, in denen mehrere statistische Tests parallel durchgeführt werden. Typische Beispiele sind:
- Medizinische Studien: Bei klinischen Studien, in denen mehrere Endpunkte getestet werden.
- Genomik: In der Analyse von Genexpressionsdaten, bei der tausende von Genen gleichzeitig getestet werden.
- Psychologie: In Experimenten, die mehrere abhängige Variablen oder Bedingungen vergleichen.
Aufbau / Bestandteile
Die Kontrolle der FWER kann durch verschiedene Methoden erreicht werden. Die bekanntesten sind:
- Bonferroni-Korrektur: Eine einfache und konservative Methode, bei der das Signifikanzniveau durch die Anzahl der Tests geteilt wird. Für Tests wird das korrigierte Niveau .
- Holm-Bonferroni-Methode: Eine weniger konservative, aber immer noch strenge Methode, die die p-Werte der Tests sortiert und sukzessive anpasst.
- Hochberg- und Hommel-Verfahren: Weitere Anpassungen, die weniger konservativ sind als Bonferroni.
Interpretation
Die FWER ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Test in einer Familie von Tests fälschlicherweise signifikant ist. Mathematisch ausgedrückt:
wobei die Anzahl der falsch-positiven Tests ist. Eine FWER von 0.05 bedeutet, dass es eine 5%ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass mindestens ein Test fälschlicherweise signifikant ist, wenn alle Nullhypothesen wahr sind.
Praxisbeispiel
Angenommen, wir testen 10 unabhängige Hypothesen mit einem Signifikanzniveau von 0.05. Ohne Korrektur würde die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen falsch-positiven Test zu haben, deutlich über 0.05 steigen.
In R könnte eine Bonferroni-Korrektur wie folgt durchgeführt werden:
p_values <- c(0.01, 0.04, 0.03, 0.2, 0.5, 0.06, 0.07, 0.08, 0.01, 0.02)
alpha <- 0.05
m <- length(p_values)
# Bonferroni correction
adjusted_alpha <- alpha / m
significant <- p_values < adjusted_alpha
print(significant)Erweiterungen
Neben der FWER gibt es weitere Konzepte zur Fehlerkontrolle, wie die False Discovery Rate (FDR), die weniger konservativ ist und besonders in der Genomik Anwendung findet. Moderne Ansätze wie die adaptive Bonferroni-Korrektur oder Bayes’sche Methoden bieten alternative Wege zur Fehlerkontrolle.
Fazit
Die Kontrolle der Family-wise Error Rate ist entscheidend, um die Integrität statistischer Analysen in der Forschung zu gewährleisten. Während die Bonferroni-Korrektur einfach anzuwenden ist, kann sie konservativ sein, was die Entdeckung echter Effekte erschwert. Forscher sollten die Methode der Fehlerkontrolle wählen, die am besten zu ihrem spezifischen Kontext passt.
Für weiterführende Literatur empfehlen sich Artikel über multiple Testverfahren und deren Anwendungen in spezifischen Forschungsfeldern, wie z.B. der Artikel von Benjamini und Hochberg zur FDR.