7. McNemar-Test für gepaarte Daten

McNemar-Test für gepaarte Daten: Eine Einführung

Einführung

Der McNemar-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um Veränderungen in gepaarten nominalen Daten zu analysieren. Er ist besonders nützlich, wenn man die Wirksamkeit einer Behandlung oder Intervention beurteilen möchte, indem man die Ergebnisse vor und nach der Behandlung bei denselben Probanden vergleicht. Die Relevanz des McNemar-Tests liegt in seiner Fähigkeit, Unterschiede in binären Ergebnissen zu erkennen, ohne dass die Annahme einer Normalverteilung erforderlich ist.

Anwendung

Der McNemar-Test findet Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter:

  • Medizin: Beurteilung der Wirksamkeit von Behandlungen, z. B. ob ein Medikament die Symptomfreiheit bei Patienten verbessert.
  • Psychologie: Untersuchung von Verhaltensänderungen nach einer Intervention.
  • Marketing: Bewertung der Effektivität von Werbekampagnen, indem man das Verhalten derselben Konsumenten vor und nach der Kampagne vergleicht.

Ein typisches Beispiel ist die Bewertung eines neuen Medikaments, bei dem man misst, ob Patienten vor und nach der Behandlung symptomfrei sind.

Aufbau / Bestandteile

Der McNemar-Test basiert auf einer 2x2-Kontingenztafel für gepaarte Beobachtungen:

Nachher positivNachher negativ
Vorher positivab
Vorher negativcd

Die zentrale Hypothese des McNemar-Tests ist, dass die Anzahl der Discordant-Paare (b und c) gleich ist. Der Teststatistik ist definiert als:

Diese Teststatistik folgt unter der Nullhypothese einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad.

Interpretation

  • Nullhypothese (H0): Es gibt keinen Unterschied in den gepaarten Daten, d. h., die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis von positiv zu negativ wechselt, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass es von negativ zu positiv wechselt.
  • Alternativhypothese (H1): Es gibt einen Unterschied in den gepaarten Daten.

Ein signifikanter McNemar-Test weist darauf hin, dass sich die Verteilung der Ereignisse vor und nach der Intervention signifikant unterscheidet.

Praxisbeispiel

Angenommen, wir haben eine Studie mit 100 Patienten, die ein neues Medikament testen. Die Ergebnisse sind wie folgt:

Nachher positivNachher negativ
Vorher positiv3020
Vorher negativ1040

In R könnte der McNemar-Test folgendermaßen durchgeführt werden:

# Erstellen der Kontingenztafel
daten <- matrix(c(30, 20, 10, 40), nrow = 2, byrow = TRUE)
 
# Durchführung des McNemar-Tests
test_result <- mcnemar.test(daten)
 
# Ausgabe der Testergebnisse
print(test_result)

Erweiterungen

  • Cochran’s Q-Test: Eine Erweiterung des McNemar-Tests für mehr als zwei Zeitpunkte oder Bedingungen.
  • Logistische Regression: Kann auch verwendet werden, um gepaarte binäre Daten zu analysieren, insbesondere wenn zusätzliche Kovariaten berücksichtigt werden müssen.

Fazit

Der McNemar-Test ist ein einfaches, aber effektives Werkzeug zur Analyse von Änderungen in gepaarten binären Daten. Er ist besonders nützlich in der medizinischen Forschung und anderen Bereichen, in denen die Wirksamkeit von Interventionen bewertet wird. Bei der Anwendung ist es wichtig, die Voraussetzungen des Tests zu berücksichtigen und die Ergebnisse im Kontext der spezifischen Fragestellung zu interpretieren.

Für weiterführende Literatur und tiefere Einblicke empfehlen sich Studien und Artikel zur statistischen Analyse gepaarter Daten in Fachzeitschriften.